古典制御 ノッチフィルタによる共振抑制 今回はバネマスダンパ系のゲイン線図に生じる極大値を除去するノッチフィルタを記述する.周波数特性は状態空間表現からbode関数を使うと容易に求められるが、今回はそのようなメソッドやライブラリを一切使わずにfor文のみでシミュレーションする。そ... 2024.08.16 古典制御工学
古典制御 伝達関数から周波数解析 今回は伝達関数から周波数解析する方法を書く。パソコンでプログラムからメソッドやライブラリを使うと簡単にできる。しかし、手書きでできるところは手で計算し、プログラムもfor文を使って書いて計算させるとまた理解が深まる。 システム 以下のような... 2024.07.26 古典制御工学
統計学 ガウス・マルコフ定理の証明 最小二乗推定量$\boldsymbol{\hat{\beta}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Y}$は、「不偏(期待値を求めると真の値になる。)」で「線形」な推定量の中で、最も分散が最小になる。(=最良線形不偏推定量:Best Lin... 2024.07.19 統計学
統計学 最小二乗推定量の期待値と分散 前回の記事で最小二乗推定量が$\boldsymbol{\tilde{\beta}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Y}$になる導出を書きました。 今回はこの期待値と分散を導出します。 最小二乗推定量の期待値の求め方 $\boldsymb... 2024.07.07 統計学
統計学 最小二乗推定量の導出 最小二乗推定量はよく$\boldsymbol{\beta = (X^{T}X)^{-1}X^{T}Y}$と表される。今回はこの導出を行う。また、次回にこの推定量の期待値と分散を求める。 真の回帰式 次のような重回帰を考える。\begin{a... 2024.06.29 統計学
統計学 回帰診断法~誤差項に求められる3つの仮定とは~ 線形回帰モデルに外れ値がある場合に最小二乗法がうまく機能しないのはイメージできる。しかしそれと同様に、誤差項にも求められる性質がある。それは誤差項の独立性、等分散性、正規性である。そのため、誤差項がこれらの仮定を満たしているのか、また満たな... 2024.06.09 統計学
統計学 【最適化】極小値ではなく最小値がもとまるのはなぜか 機械学習や最適化などを学んでいると、評価関数を定義してその式が最も最小なところを求める流れがあります。その流れの中でふと疑問に思ったことがあったのですが、よく考えたら当然であることに気づきました。今回は当たり前すぎて忘れてしまいそうなことを... 2024.06.04 統計学
力学 質点における質量中心の導出 質点系において、(=物体を質点の集合としてとらえたとき)、質量中心と呼ばれる特別な点が存在する。それが質量中心である。まず以下の図のようなベクトルを定義する。この時、ベクトルの関係は\begin{align}\boldsymbol{r'_i... 2024.06.01 力学工学
力学 質点の力学 1回目編集日:2024/5/122回目編集日:2024/5/18 研究をしていると制御の知識よりも、力学の知識を忘れていることに気づくことが多い。そこで今回は質点系についてまとめる。 質点とは 質点とは質量はあるが、大きさのない点状の物体の... 2024.05.12 力学工学
古典制御 位相遅れ補償の設計 PID制御はよく知られています。この制御手法のメリットは何と言っていも設計パラメータが3つのみである点です。この制御をもっと高い自由度で設計できるのが位相遅れ補償、位相進み補償です。この手法を使うと、PID制御では手の届かなかった痒いところ... 2024.04.12 古典制御工学