統計学

最小二乗推定量の期待値と分散

前回の記事で最小二乗推定量が$\boldsymbol{\tilde{\beta}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Y}$になる導出を書きました。 今回はこの期待値と分散を導出します。 最小二乗推定量の期待値の求め方 $\boldsymb...
統計学

最小二乗推定量の導出

最小二乗推定量はよく$\boldsymbol{\beta = (X^{T}X)^{-1}X^{T}Y}$と表される。今回はこの導出を行う。また、次回にこの推定量の期待値と分散を求める。 真の回帰式 次のような重回帰を考える。\begin{a...
統計学

回帰診断法~誤差項に求められる3つの仮定とは~

線形回帰モデルに外れ値がある場合に最小二乗法がうまく機能しないのはイメージできる。しかしそれと同様に、誤差項にも求められる性質がある。それは誤差項の独立性、等分散性、正規性である。そのため、誤差項がこれらの仮定を満たしているのか、また満たな...
統計学

【最適化】極小値ではなく最小値がもとまるのはなぜか

機械学習や最適化などを学んでいると、評価関数を定義してその式が最も最小なところを求める流れがあります。その流れの中でふと疑問に思ったことがあったのですが、よく考えたら当然であることに気づきました。今回は当たり前すぎて忘れてしまいそうなことを...
力学

質点における質量中心の導出

質点系において、(=物体を質点の集合としてとらえたとき)、質量中心と呼ばれる特別な点が存在する。それが質量中心である。まず以下の図のようなベクトルを定義する。この時、ベクトルの関係は\begin{align}\boldsymbol{r'_i...
力学

質点の力学

1回目編集日:2024/5/122回目編集日:2024/5/18 研究をしていると制御の知識よりも、力学の知識を忘れていることに気づくことが多い。そこで今回は質点系についてまとめる。 質点とは 質点とは質量はあるが、大きさのない点状の物体の...
古典制御

位相遅れ補償の設計

PID制御はよく知られています。この制御手法のメリットは何と言っていも設計パラメータが3つのみである点です。この制御をもっと高い自由度で設計できるのが位相遅れ補償、位相進み補償です。この手法を使うと、PID制御では手の届かなかった痒いところ...
古典制御

bode線図からわかる情報

bode線図を初めて大学で勉強した際には周波数によってゲインや位相が変わることくらいしかわかりませんでした。しかし勉強していくにつれbode線図が持つリッチな情報量に気付き始めました。今回はその内容を書いていきます。 想定する読者 ・bod...
古典制御

2自由度制御(PI-D,I-PD制御)方法

PID制御の発展としてPI-D制御やI-PD制御があります。今回はそれらについて書いていきます。 想定する読者 ・PI-D,I-PDを初めて聞いた制御初学者・制御対象のオーバーシュートをなくしたい方 フィードバックとフォードフォワードのメリ...
古典制御

Pythonで伝達関数の時間応答,周波数特性をシミュレーション

このシステムの時間応答ってどんな感じなんだろか、このフィルタの周波数特性ってどのようになっているのだろうか、と気になることは多いと思います。今回は身近なPythonを用いてシステムのステップ応答や周波数特性を求める方法を書いていきます。 想...